以前接触煤层中瓦斯渗流的机会较少，所以只知道表征煤层渗透性的参数有渗透率和煤层的透气性系数，对于两者之间的关系，却一直都是不求甚解。碰巧由于研究需要，要将煤的透气性系数换算成煤的渗透率，才进一步对这一方面的知识进行了加深学习，并在这里记下学习摘要。
1 第一个参数：渗透率 K
图 1 单向线性稳定流
对于图 1 所示在单向线性稳定流，在流动方向截取一个长度为 dl 的微元，在该微元左右两侧瓦斯压力分别为 p 和 p+dp 。则根据达西定律，有
$$v = - \frac{K}{\mu } \cdot \frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}l}}$$ (1)
式中：
- v——瓦斯在煤层中的流速，m/s；
- K——渗透率，m2 ；
- μ——瓦斯的动力粘度系数，N·s/m2 ，对于甲烷，μ= 1.08×10-5 N·s/m2 ；
- dp/dl——瓦斯压力梯度，Pa/m。
渗透率 K 的量纲为 L2 ，这是一个仅表征介质性质的物理量，其物理意义可表述如下：
对于渗透率为 1m2 的介质，当动力粘度系数为 1N·s/m2 的流体在 1Pa/m 的压力梯度作用下通过 1m2 的断面时，流体的流速为 1m/s。
另外，渗透率还有另外一种单位，叫做达西（D）。此种单位一般用于石油和地质工程。达西单位来自于一种混合的单位系统，其物理意义为：
对于渗透率为 1D 的介质，当动力粘度系数为 1cP 的流体在 1atm/cm 的压力梯度作用下通过 1cm2 的断面时，流体的流速为 1cm3 /s。（注：cP 又是流体动力粘性系数的另外一种单位，1cP = 10-3 Pa·s。）
以下是达西和国际标准单位的换算方法：
$${\rm{1D = 9}}{\rm{.869233}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 13}}{{\rm{m}}^2}$$
$${\rm{1D = 1000mD}}$$
2 第二个参数：透气性系数 λ
由于瓦斯气体具有很强的压缩性，而我们往往更关注一段时间内流过煤体介质中的瓦斯的实际物质量，因而可以将以上的流速v换算成在标准状态下的虚拟流速vn 。将瓦斯压力从p变为1标准大气压pn 的过程看作是等温过程，则有
$$pv = {p_n}{v_n}$$ (2)
式中：
- A——瓦斯流过的煤层断面面积，m2 ；
- pn ——1 标准大气压，pn = 101325Pa；
- vn ——换算为标准状态下的流速，m/s。
则由式(1)和式(2)可得
$${v_n} = - \frac{{Kp}}{{\mu {p_n}}} \cdot \frac{{{\rm{d}}p}}{{{\rm{d}}l}} = - \frac{K}{{2\mu {p_n}}} \cdot \frac{{{\rm{d}}\left( {{p^2}} \right)}}{{{\rm{d}}l}}$$ (3)
注意 vn 在实际上是不存在的，但该虚拟的量能很好地表征单位时间流过单位面积煤体断面的瓦斯物质量。另外，根据式(3)可知，对于可压缩的瓦斯，单位时间流过煤层断面的瓦斯的物质量与瓦斯压力梯度并不是线性的关系。令
$$\lambda = \frac{K}{{2\mu {p_n}}}$$ (4)
则有
$${v_n} = - \lambda \frac{{{\rm{d}}\left( {{p^2}} \right)}}{{{\rm{d}}l}}$$ (5)
式中 λ——瓦斯在煤层中流动的透气性系数，m2 /(Pa2 ·s)。
透气性系数 λ 的量纲也为 L-4 T3 M-2 ，它表征了瓦斯压力平方的梯度与流过煤体的瓦斯的实际物质量之间的关系。在于不凡前辈编写的《煤矿瓦斯灾害防治及利用技术手册》中，将透气性系数的物理意义表述如下：
在 1m 长的煤体上，当压力平方差为 1MPa2 时，通过 1m2 煤体的断面，1 昼夜流过的瓦斯量（m3 ）。
为了便于理解，这里给出透气性系数的另外一种物理意义表述：
若瓦斯在煤层中流动的透气性系数为 1m2 /(Pa2 ·s)，煤层中瓦斯压力平方的梯度为 1Pa2 /m，通过 1m2 的断面，瓦斯的流速换算为标准状态下的值为为 1m/s。
和渗透率不同，透气性系数不仅仅是煤的属性，而是煤和瓦斯的综合属性，因为上式中还包含了瓦斯的动力粘性系数。因此，透气性系数的准确叫法应该是“瓦斯在煤层中的透气性系数”。
3 透气性系数和渗透率间的换算关系
对于甲烷，将 μ= 1.08×10-5 N·s/m2 和 pn = 101325Pa 代入式(4)，可得
$$\lambda = 0.4569{\rm{P}}{{\rm{a}}^2}\cdot{\rm{s}} \times K$$ (6)
或
$$K = 2.1886{\rm{P}}{{\rm{a}}^{ - 2}}\cdot{{\rm{s}}^{ - 1}} \times \lambda$$ (7)
工程中经常使用的透气性单位是 m2 /(MPa2 ·d)，由于 1MPa=1.0×106 Pa，1d = 86400s，则有
$$1{{\rm{m}}^2}/({\rm{MP}}{{\rm{a}}^2}\cdot{\rm{d}}) = 1.1574 \times {10^{ - 17}}{{\rm{m}}^2}/({\rm{P}}{{\rm{a}}^2}\cdot{\rm{s}})$$ (8)
而当 λ=1m2 /(MPa2 ·d) 时，由式(7)和式(8)可得
$$K = 2.1886 \times 1.1574 \times {10^{ - 17}}{{\rm{m}}^2} = 2.5331 \times {10^{ - 17}}{{\rm{m}}^2} = 2.5667 \times {10^{ - 5}}{\rm{D}} = 2.5667 \times {10^{ - 2}}{\rm{mD}}$$
参考文献
- 俞启香. 矿井瓦斯防治[M]. 徐州: 中国矿业大学出版社, 1992: 20-27.
- 周世宁, 林伯泉. 煤层瓦斯赋存与流动理论[M]. 北京: 煤炭工业出版社, 1999.
- 于不凡, 王佑安. 煤矿瓦斯灾害防治及利用技术手册(修订版) [M]. 北京: 煤炭工业出版社, 2005: 60-64.